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-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Um das Gegenteil von "3x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+1 zu multiplizieren.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Auf beiden Seiten 2x addieren.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.
-5x-3+2x^{2}=0
Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.
2x^{2}-5x-3=0
Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-6 2,-3
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.
1-6=-5 2-3=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-6 b=1
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
2x^{2}-5x-3 als \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) umschreiben.
2x\left(x-3\right)+x-3
Klammern Sie 2x in 2x^{2}-6x aus.
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und 2x+1=0.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Um das Gegenteil von "3x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+1 zu multiplizieren.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Auf beiden Seiten 2x addieren.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.
-5x-3+2x^{2}=0
Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.
2x^{2}-5x-3=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -5 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
-5 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Addieren Sie 25 zu 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.
x=\frac{5±7}{2\times 2}
Das Gegenteil von -5 ist 5.
x=\frac{5±7}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{12}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 7.
x=3
Dividieren Sie 12 durch 4.
x=-\frac{2}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 5.
x=-\frac{1}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Um das Gegenteil von "3x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x mit x+1 zu multiplizieren.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Auf beiden Seiten 2x addieren.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Kombinieren Sie -3x und 2x, um -x zu erhalten.
-x\times 4-x+2x^{2}=3
Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.
-4x-x+2x^{2}=3
Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.
-5x+2x^{2}=3
Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.
2x^{2}-5x=3
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
Vereinfachen.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.