-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 lösen

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{1}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(3x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie -3 und -36, um 108 zu erhalten.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtrahieren Sie 108 von beiden Seiten.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Subtrahieren Sie 108 von 1, um -107 zu erhalten.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 6 und c durch -107, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 36 zu 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dividieren Sie -6+36\sqrt{3} durch 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{3} von -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dividieren Sie -6-36\sqrt{3} durch 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{1}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(3x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie -3 und -36, um 108 zu erhalten.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 108, um 107 zu erhalten.

$$9x^{2}+6x=107$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Dividieren Sie \frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Addieren Sie \frac{107}{9} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

\frac{1}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$