Nach x auflösen
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282
Diagramm
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-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Die Variable x kann nicht gleich -\frac{1}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(3x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Multiplizieren Sie -3 und -36, um 108 zu erhalten.
108=9x^{2}+6x+1
\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.
9x^{2}+6x+1=108
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
9x^{2}+6x+1-108=0
Subtrahieren Sie 108 von beiden Seiten.
9x^{2}+6x-107=0
Subtrahieren Sie 108 von 1, um -107 zu erhalten.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch 6 und c durch -107, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
6 zum Quadrat.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
Multiplizieren Sie -4 mit 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
Multiplizieren Sie -36 mit -107.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
Addieren Sie 36 zu 3852.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3888.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
Multiplizieren Sie 2 mit 9.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 36\sqrt{3}.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Dividieren Sie -6+36\sqrt{3} durch 18.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36\sqrt{3} von -6.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Dividieren Sie -6-36\sqrt{3} durch 18.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Die Variable x kann nicht gleich -\frac{1}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(3x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Multiplizieren Sie -3 und -36, um 108 zu erhalten.
108=9x^{2}+6x+1
\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.
9x^{2}+6x+1=108
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
9x^{2}+6x=108-1
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
9x^{2}+6x=107
Subtrahieren Sie 1 von 108, um 107 zu erhalten.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
Dividieren Sie beide Seiten durch 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
Verringern Sie den Bruch \frac{6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividieren Sie \frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
Addieren Sie \frac{107}{9} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
Vereinfachen.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
\frac{1}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}