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Nach k auflösen
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-\left(k^{2}+k-6\right)=0
Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.
-k^{2}-k+6=0
Um das Gegenteil von "k^{2}+k-6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
a+b=-1 ab=-6=-6
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -k^{2}+ak+bk+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-6 2,-3
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.
1-6=-5 2-3=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=2 b=-3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.
\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)
-k^{2}-k+6 als \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) umschreiben.
k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)
Klammern Sie k in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(-k+2\right)\left(k+3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term -k+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
k=2 k=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -k+2=0 und k+3=0.
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.
-k^{2}-k+6=0
Um das Gegenteil von "k^{2}+k-6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -1.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie 4 mit 6.
k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Addieren Sie 1 zu 24.
k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.
k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}
Das Gegenteil von -1 ist 1.
k=\frac{1±5}{-2}
Multiplizieren Sie 2 mit -1.
k=\frac{6}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{1±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5.
k=-3
Dividieren Sie 6 durch -2.
k=-\frac{4}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{1±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 1.
k=2
Dividieren Sie -4 durch -2.
k=-3 k=2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-\left(k^{2}+k-6\right)=0
Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.
-k^{2}-k+6=0
Um das Gegenteil von "k^{2}+k-6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
-k^{2}-k=-6
Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}
Dividieren Sie beide Seiten durch -1.
k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}
Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.
k^{2}+k=-\frac{6}{-1}
Dividieren Sie -1 durch -1.
k^{2}+k=6
Dividieren Sie -6 durch -1.
k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.
\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktor k^{2}+k+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
Vereinfachen.
k=2 k=-3
\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.