-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 lösen

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -\frac{5}{2}, dem Kehrwert von -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -\frac{3}{8} und -\frac{5}{2}, um \frac{15}{16} zu erhalten.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtrahieren Sie \frac{15}{16} von beiden Seiten.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{15}{16} von \frac{1}{4}, um -\frac{11}{16} zu erhalten.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -\frac{5}{2}, dem Kehrwert von -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplizieren Sie -\frac{3}{8} und -\frac{5}{2}, um \frac{15}{16} zu erhalten.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtrahieren Sie \frac{15}{16} von beiden Seiten.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{15}{16} von \frac{1}{4}, um -\frac{11}{16} zu erhalten.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$