-2/3t^2+3t=3 lösen

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Nach t auflösen

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{2}{3}, b durch 3 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{3} mit -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Dividieren Sie -2 durch -\frac{4}{3}, indem Sie -2 mit dem Kehrwert von -\frac{4}{3} multiplizieren.

$$t=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Dividieren Sie -4 durch -\frac{4}{3}, indem Sie -4 mit dem Kehrwert von -\frac{4}{3} multiplizieren.

$$t=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Beide Seiten der Gleichung durch -\frac{2}{3} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Division durch -\frac{2}{3} macht die Multiplikation mit -\frac{2}{3} rückgängig.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividieren Sie 3 durch -\frac{2}{3}, indem Sie 3 mit dem Kehrwert von -\frac{2}{3} multiplizieren.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividieren Sie 3 durch -\frac{2}{3}, indem Sie 3 mit dem Kehrwert von -\frac{2}{3} multiplizieren.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu \frac{81}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie \frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$