-14/x+x=-17 lösen

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Auf beiden Seiten 17x addieren.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 17 und c durch -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Addieren Sie 289 zu 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{345} von -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Auf beiden Seiten 17x addieren.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Auf beiden Seiten 14 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+17x=14$$

Dividieren Sie 17, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{17}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{17}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{17}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Addieren Sie 14 zu \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

\frac{17}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$