-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 lösen

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{2}x von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{3}x und -\frac{7}{2}x, um -\frac{23}{6}x zu erhalten.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{2}x von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{3}x und -\frac{7}{2}x, um -\frac{23}{6}x zu erhalten.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -\frac{23}{6} und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Das Gegenteil von -\frac{23}{6} ist \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{23}{6} zu \frac{23}{6}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Dividieren Sie \frac{23}{3} durch 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{23}{6} von \frac{23}{6}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{2}x von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{3}x und -\frac{7}{2}x, um -\frac{23}{6}x zu erhalten.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{23}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{23}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{23}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{23}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Addieren Sie \frac{23}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$