Nach x auflösen
x=-3
x=0
Diagramm
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-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0
Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.
x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0
Klammern Sie x aus.
x=0 x=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und \frac{-x-3}{2}=0.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0
Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
Subtrahieren Sie 2 von 2.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch -\frac{3}{2} und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
Das Gegenteil von -\frac{3}{2} ist \frac{3}{2}.
x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}
Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.
x=\frac{3}{-1}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{3}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
x=-3
Dividieren Sie 3 durch -1.
x=\frac{0}{-1}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von \frac{3}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
x=0
Dividieren Sie 0 durch -1.
x=-3 x=0
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2
Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0
Subtrahieren Sie 2 von 2.
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.
x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
Dividieren Sie -\frac{3}{2} durch -\frac{1}{2}, indem Sie -\frac{3}{2} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.
x^{2}+3x=0
Dividieren Sie 0 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Vereinfachen.
x=0 x=-3
\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}