-1/2x^2+4-x=0 lösen

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch -1 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±3}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±3}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Die Subtraktion von 4 von sich selbst ergibt 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -1 durch -\frac{1}{2}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -4 durch -\frac{1}{2}, indem Sie -4 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-4$$