-1/2a^2+2a-2 lösen

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Faktorisieren

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie \frac{1}{2} aus.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Betrachten Sie -a^{2}+4a-4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -a^{2}+pa+qa-4 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$p=2 q=2$$

-a^{2}+4a-4 als \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Auswerten

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$