(x-35)*(x+38-25)=253575 lösen

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 25 von 38, um 13 zu erhalten.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-35 mit x+13 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Subtrahieren Sie 253575 von beiden Seiten.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Subtrahieren Sie 253575 von -455, um -254030 zu erhalten.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -22 und c durch -254030, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-22 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Addieren Sie 484 zu 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Das Gegenteil von -22 ist 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 22 zu 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Dividieren Sie 22+6\sqrt{28239} durch 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{28239} von 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Dividieren Sie 22-6\sqrt{28239} durch 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 25 von 38, um 13 zu erhalten.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-35 mit x+13 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Auf beiden Seiten 455 addieren.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Addieren Sie 253575 und 455, um 254030 zu erhalten.

$$x^{2}-22x=254030$$

Dividieren Sie -22, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -11 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -11 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Addieren Sie 254030 zu 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Faktor x^{2}-22x+121. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Vereinfachen.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Addieren Sie 11 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$