(x-1)x=36 lösen

$$(x-1)x=36$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=36$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{145} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-x=36$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 36 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$