(x-1)(x-2)+(x-2)=25 lösen

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombinieren Sie -3x und x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{26} durch 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{26} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{26} durch 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombinieren Sie -3x und x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-2x=25$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Addieren Sie 25 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$