(x-1)(x+3)=5 lösen

$$(x-1)(x+3)=5$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von -3, um -8 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Addieren Sie 5 und 3, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-4$$