(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1 lösen

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 1-3x zu multiplizieren.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-15x mit 1+3x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Addieren Sie 5 und 1, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Auf beiden Seiten 45x^{2} addieren.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Kombinieren Sie x^{2} und 45x^{2}, um 46x^{2} zu erhalten.

$$46x^{2}-1=6$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$46x^{2}=6+1$$

Addieren Sie 6 und 1, um 7 zu erhalten.

$$46x^{2}=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 1-3x zu multiplizieren.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-15x mit 1+3x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Addieren Sie 5 und 1, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6 von -1, um -7 zu erhalten.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Auf beiden Seiten 45x^{2} addieren.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und 45x^{2}, um 46x^{2} zu erhalten.

$$46x^{2}-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 46, b durch 0 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Multiplizieren Sie -184 mit -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$