(x)=5-3/x+2 lösen

$$(x)=5- \frac{ 3 }{ x+2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{3}{x+2}$$

Da \frac{5\left(x+2\right)}{x+2} und \frac{3}{x+2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)-3}{x+2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(x+2\right)-3" aus.

$$x=\frac{5x+10-3}{x+2}$$

Ähnliche Terme in 5x+10-3 kombinieren.

$$x=\frac{5x+7}{x+2}$$

Subtrahieren Sie \frac{5x+7}{x+2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Da \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} und \frac{5x+7}{x+2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right)}{x+2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x-5x-7}{x+2}=0$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x-5x-7 kombinieren.

$$\frac{x^{2}-3x-7}{x+2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+2.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{37} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 5 mit \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{3}{x+2}$$

Da \frac{5\left(x+2\right)}{x+2} und \frac{3}{x+2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)-3}{x+2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(x+2\right)-3" aus.

$$x=\frac{5x+10-3}{x+2}$$

Ähnliche Terme in 5x+10-3 kombinieren.

$$x=\frac{5x+7}{x+2}$$

Subtrahieren Sie \frac{5x+7}{x+2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Da \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} und \frac{5x+7}{x+2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right)}{x+2}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+2x-5x-7}{x+2}=0$$

Ähnliche Terme in x^{2}+2x-5x-7 kombinieren.

$$\frac{x^{2}-3x-7}{x+2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+2.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Auf beiden Seiten 7 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-3x=7$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 7 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$