(x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000 lösen

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 125x+15 zu multiplizieren.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplizieren Sie 50 und 40, um 2000 zu erhalten.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 125x^{2}+15x-2000 mit 30 zu multiplizieren.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 125x+15 zu multiplizieren.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 125x^{2}+15x mit 100 zu multiplizieren.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombinieren Sie 3750x^{2} und 12500x^{2}, um 16250x^{2} zu erhalten.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombinieren Sie 450x und 1500x, um 1950x zu erhalten.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Subtrahieren Sie 6420000 von beiden Seiten.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Subtrahieren Sie 6420000 von -60000, um -6480000 zu erhalten.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 16250, b durch 1950 und c durch -6480000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

1950 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Multiplizieren Sie -65000 mit -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Addieren Sie 3802500 zu 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1950 zu 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Dividieren Sie -1950+150\sqrt{18720169} durch 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 150\sqrt{18720169} von -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Dividieren Sie -1950-150\sqrt{18720169} durch 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 125x+15 zu multiplizieren.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Multiplizieren Sie 50 und 40, um 2000 zu erhalten.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 125x^{2}+15x-2000 mit 30 zu multiplizieren.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 125x+15 zu multiplizieren.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 125x^{2}+15x mit 100 zu multiplizieren.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Kombinieren Sie 3750x^{2} und 12500x^{2}, um 16250x^{2} zu erhalten.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Kombinieren Sie 450x und 1500x, um 1950x zu erhalten.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Auf beiden Seiten 60000 addieren.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Addieren Sie 6420000 und 60000, um 6480000 zu erhalten.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Division durch 16250 macht die Multiplikation mit 16250 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{1950}{16250} um den niedrigsten Term, indem Sie 650 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6480000}{16250} um den niedrigsten Term, indem Sie 1250 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Dividieren Sie \frac{3}{25}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{50} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{50} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{50}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Addieren Sie \frac{5184}{13} zu \frac{9}{2500}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

\frac{3}{50} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$