(x+7)(x)=30 lösen

$$(x+7)(x)=30$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtrahieren Sie 30 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±13}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±13}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+7 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-10$$