(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2 lösen

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+9x+18 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}+8x^{2}+9x-18 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -7x^{2} und -12x^{2}, um -19x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 36 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-2$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 durch x+2, um x^{3}+4x^{2}-27x+18 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 18 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=3$$

Laut dem Faktorsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie x^{3}+4x^{2}-27x+18 durch x-3, um x^{2}+7x-6 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+7x-6=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$