(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9 lösen

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Betrachten Sie \left(x+5\right)\left(x-5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 zum Quadrat.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x-6 zu multiplizieren.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Addieren Sie -25 und 30, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kombinieren Sie -5x und -x, um -6x zu erhalten.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Addieren Sie 5 und 9, um 14 zu erhalten.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dividieren Sie 6+2i\sqrt{5} durch 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{5} von 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Dividieren Sie 6-2i\sqrt{5} durch 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Betrachten Sie \left(x+5\right)\left(x-5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 zum Quadrat.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x-6 zu multiplizieren.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Addieren Sie -25 und 30, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kombinieren Sie -5x und -x, um -6x zu erhalten.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -9, um -14 zu erhalten.

$$x^{2}-6x=-14$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Addieren Sie -14 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$