(x+4)(x+5)=20 lösen

$$(x+4)(x+5)=20$$

Nach x auflösen

$$x=-9$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+9x+20=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}+9x+20-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 20, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+9x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 9 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 9.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -9.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit x+5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+9x+20=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}+9x=20-20$$

Subtrahieren Sie 20 von 20, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-9$$