(x+2)(x+3)=(x-2) lösen

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Dividieren Sie -4+4i durch 2.

$$x=-2+2i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i von -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Dividieren Sie -4-4i durch 2.

$$x=-2-2i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Subtrahieren Sie 6 von -2, um -8 zu erhalten.

$$x^{2}+4x=-8$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Addieren Sie -8 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$