(x+2)(x+1)=58 lösen

$$(x+2)(x+1)=58$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{233} - 3}{2} \approx 6,132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}\approx -9,132168761$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Subtrahieren Sie 58 von beiden Seiten.

$$x^{2}+3x+2-58=0$$

Subtrahieren Sie 58 von 2, um -56 zu erhalten.

$$x^{2}+3x-56=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch -56, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+224}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 224.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{233} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}+3x=58-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 58, um 56 zu erhalten.

$$x^{2}+3x=56$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=56+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 56 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{233}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$