(x+2)*(2x-2)-x^2div2-(x-2)*(x-6)=2 lösen

$$(x+2) \times (2x-2)- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-6)=2$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{34}-10\approx 1,66190379$$

$$x=-2\sqrt{34}-10\approx -21,66190379$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 2x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -\frac{x^{2}}{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{3}{2}x^{2}+2x-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+4 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24-4=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+4x-8+16x-24-4=0$$

Kombinieren Sie 4x und 16x, um 20x zu erhalten.

$$x^{2}+20x-8-24-4=0$$

Subtrahieren Sie 24 von -8, um -32 zu erhalten.

$$x^{2}+20x-32-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -32, um -36 zu erhalten.

$$x^{2}+20x-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 20 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+144}}{2}$$

Addieren Sie 400 zu 144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{544}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 544.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20+4\sqrt{34} durch 2.

$$x=2\sqrt{34}-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{34} von -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-20}{2}$$

Dividieren Sie -20-4\sqrt{34} durch 2.

$$x=-2\sqrt{34}-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 2x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -\frac{x^{2}}{2}, um \frac{3}{2}x^{2} zu erhalten.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{3}{2}x^{2}+2x-4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+4 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24=4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+4x-8+16x-24=4$$

Kombinieren Sie 4x und 16x, um 20x zu erhalten.

$$x^{2}+20x-8-24=4$$

Subtrahieren Sie 24 von -8, um -32 zu erhalten.

$$x^{2}+20x-32=4$$

Auf beiden Seiten 32 addieren.

$$x^{2}+20x=4+32$$

Addieren Sie 4 und 32, um 36 zu erhalten.

$$x^{2}+20x=36$$

Dividieren Sie 20, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 10 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 10 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=36+10^{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x^{2}+20x+100=36+100$$

Addieren Sie 36 zu 100.

$$x^{2}+20x+100=136$$

Faktor x^{2}+20x+100. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+10\right)^{2}=136$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

Vereinfachen.

$$x+10=2\sqrt{34} x+10=-2\sqrt{34}$$

10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$