(x+19)x=8100 lösen

$$(x+19)x=8100$$

Nach x auflösen

$$x=-100$$

$$x=81$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+19 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+19x=8100$$

Subtrahieren Sie 8100 von beiden Seiten.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 19 und c durch -8100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Addieren Sie 361 zu 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-19±181}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -19 zu 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Dividieren Sie 162 durch 2.

$$x=81$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-19±181}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 181 von -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Dividieren Sie -200 durch 2.

$$x=-100$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=81 x=-100$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+19 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}+19x=8100$$

Dividieren Sie 19, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{19}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{19}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{19}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Addieren Sie 8100 zu \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

\frac{19}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=81 x=-100$$