(x+1)*(x-2)=4 lösen

$$(x+1) \times (x-2)=4$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$x^{2}-x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2=4$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}-x=4+2$$

Addieren Sie 4 und 2, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-x=6$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-2$$