(90-30x)(20x)=50 lösen

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90-30x mit 20 zu multiplizieren.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1800-600x mit x zu multiplizieren.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -600, b durch 1800 und c durch -50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplizieren Sie 2400 mit -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Addieren Sie 3240000 zu -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1800 zu 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dividieren Sie -1800+200\sqrt{78} durch -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200\sqrt{78} von -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dividieren Sie -1800-200\sqrt{78} durch -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90-30x mit 20 zu multiplizieren.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1800-600x mit x zu multiplizieren.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Division durch -600 macht die Multiplikation mit -600 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Dividieren Sie 1800 durch -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{50}{-600} um den niedrigsten Term, indem Sie 50 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -\frac{1}{12} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$