(76-4x)(10+2x)=1080 lösen

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 76-4x mit 10+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Subtrahieren Sie 1080 von beiden Seiten.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Subtrahieren Sie 1080 von 760, um -320 zu erhalten.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 112 und c durch -320, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 zum Quadrat.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 12544 zu -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-112±48}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -112 zu 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Dividieren Sie -64 durch -16.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-112±48}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48 von -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Dividieren Sie -160 durch -16.

$$x=10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 76-4x mit 10+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Subtrahieren Sie 760 von beiden Seiten.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Subtrahieren Sie 760 von 1080, um 320 zu erhalten.

$$112x-8x^{2}=320$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Dividieren Sie 112 durch -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Dividieren Sie 320 durch -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Addieren Sie -40 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=4$$