(72-2x)(48-2x)=2160 lösen

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Nach x auflösen

$$x=54$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72-2x mit 48-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Subtrahieren Sie 2160 von beiden Seiten.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Subtrahieren Sie 2160 von 3456, um 1296 zu erhalten.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -240 und c durch 1296, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-240 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 57600 zu -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -240 ist 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{240±192}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 240 zu 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Dividieren Sie 432 durch 8.

$$x=54$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{240±192}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 192 von 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividieren Sie 48 durch 8.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=54 x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72-2x mit 48-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Subtrahieren Sie 3456 von beiden Seiten.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Subtrahieren Sie 3456 von 2160, um -1296 zu erhalten.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Dividieren Sie -240 durch 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Dividieren Sie -1296 durch 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Dividieren Sie -60, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -30 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -30 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

-30 zum Quadrat.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Addieren Sie -324 zu 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Faktor x^{2}-60x+900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Vereinfachen.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Addieren Sie 30 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=54 x=6$$