(7-2x)(x-2)=112 lösen

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7-2x mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Subtrahieren Sie 112 von beiden Seiten.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Subtrahieren Sie 112 von -14, um -126 zu erhalten.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 11 und c durch -126, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 121 zu -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Dividieren Sie -11+i\sqrt{887} durch -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{887} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Dividieren Sie -11-i\sqrt{887} durch -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7-2x mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Auf beiden Seiten 14 addieren.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Addieren Sie 112 und 14, um 126 zu erhalten.

$$11x-2x^{2}=126$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Dividieren Sie 11 durch -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Dividieren Sie 126 durch -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Dividieren Sie -\frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Addieren Sie -63 zu \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Addieren Sie \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$