(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) lösen

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-1 mit 2x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4-5x mit 1-6x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4 von -7, um -11 zu erhalten.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Auf beiden Seiten 29x addieren.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kombinieren Sie 40x und 29x, um 69x zu erhalten.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Subtrahieren Sie 30x^{2} von beiden Seiten.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -30x^{2}, um -18x^{2} zu erhalten.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -18, b durch 69 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69 zum Quadrat.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 72 mit -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Addieren Sie 4761 zu -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-69±63}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -69 zu 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{-36} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-69±63}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 63 von -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-132}{-36} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{11}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-1 mit 2x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4-5x mit 1-6x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Auf beiden Seiten 29x addieren.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kombinieren Sie 40x und 29x, um 69x zu erhalten.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Subtrahieren Sie 30x^{2} von beiden Seiten.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -30x^{2}, um -18x^{2} zu erhalten.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Auf beiden Seiten 7 addieren.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Addieren Sie 4 und 7, um 11 zu erhalten.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Division durch -18 macht die Multiplikation mit -18 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{69}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Dividieren Sie 11 durch -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Dividieren Sie -\frac{23}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{23}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{23}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{23}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Addieren Sie -\frac{11}{18} zu \frac{529}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{23}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$