(50-(x-100/5))x-1100>0 lösen

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5. Da 5 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 50-\frac{x-100}{5} zu multiplizieren.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Drücken Sie 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) als Einzelbruch aus.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Um das Gegenteil von "x-100" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Das Gegenteil von -100 ist 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Addieren Sie 250 und 100, um 350 zu erhalten.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 350-x mit x zu multiplizieren.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 350x-x^{2}-5500 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -350 und c durch 5500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) und x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) positiv und x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negativ ist.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) positiv und x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negativ ist.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$