(480-360-x)(160+2x)=20000 lösen

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Nach x auflösen

$$x=20$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 360 von 480, um 120 zu erhalten.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 120-x mit 160+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtrahieren Sie 20000 von beiden Seiten.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Subtrahieren Sie 20000 von 19200, um -800 zu erhalten.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 80 und c durch -800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

80 zum Quadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 6400 zu -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Dividieren Sie -80 durch -4.

$$x=20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 360 von 480, um 120 zu erhalten.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 120-x mit 160+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtrahieren Sie 19200 von beiden Seiten.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Subtrahieren Sie 19200 von 20000, um 800 zu erhalten.

$$80x-2x^{2}=800$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Dividieren Sie 80 durch -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Dividieren Sie 800 durch -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Dividieren Sie -40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Addieren Sie -400 zu 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-20=0 x-20=0$$

Addieren Sie 20 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=20 x=20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=20$$