(40-x)(20+2x)=1250 lösen

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Nach x auflösen

$$x=15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-x mit 20+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Subtrahieren Sie 1250 von beiden Seiten.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Subtrahieren Sie 1250 von 800, um -450 zu erhalten.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 60 und c durch -450, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 3600 zu -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Dividieren Sie -60 durch -4.

$$x=15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 40-x mit 20+2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Subtrahieren Sie 800 von beiden Seiten.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Subtrahieren Sie 800 von 1250, um 450 zu erhalten.

$$60x-2x^{2}=450$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Dividieren Sie 60 durch -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Dividieren Sie 450 durch -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Addieren Sie -225 zu 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Faktor x^{2}-30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-15=0 x-15=0$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=15 x=15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=15$$