(4-x)(4-x)=9 lösen

$$(4-x)(4-x)=9$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 4-x und 4-x, um \left(4-x\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 16, um 7 zu erhalten.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 4-x und 4-x, um \left(4-x\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

\left(4-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 9, um -7 zu erhalten.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Addieren Sie -7 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=1$$