(3x+2)(3x-4)=7 lösen

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit 3x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von -8, um -15 zu erhalten.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -6 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 36 zu 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±24}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±24}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Dividieren Sie -18 durch 18.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit 3x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Addieren Sie 7 und 8, um 15 zu erhalten.

$$9x^{2}-6x=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{15}{9} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu \frac{1}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$