(32-2x)x=120 lösen

$$(32-2x)x=120$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 32-2x mit x zu multiplizieren.

$$32x-2x^{2}=120$$

Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 32 und c durch -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 zum Quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1024 zu -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±8}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividieren Sie -24 durch -4.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-32±8}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dividieren Sie -40 durch -4.

$$x=10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 32-2x mit x zu multiplizieren.

$$32x-2x^{2}=120$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Dividieren Sie 32 durch -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Dividieren Sie 120 durch -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Addieren Sie -60 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=6$$