(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 lösen

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Nach x auflösen

$$x=100$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 30+x mit 1000-3x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Subtrahieren Sie 30000 von 30000, um 0 zu erhalten.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombinieren Sie 910x und -310x, um 600x zu erhalten.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Subtrahieren Sie 30000 von beiden Seiten.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 600 und c durch -30000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600 zum Quadrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 360000 zu -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Dividieren Sie -600 durch -6.

$$x=100$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 30+x mit 1000-3x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Subtrahieren Sie 30000 von 30000, um 0 zu erhalten.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kombinieren Sie 910x und -310x, um 600x zu erhalten.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Dividieren Sie 600 durch -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Dividieren Sie 30000 durch -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Dividieren Sie -200, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -100 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -100 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100 zum Quadrat.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Addieren Sie -10000 zu 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Faktor x^{2}-200x+10000. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-100=0 x-100=0$$

Addieren Sie 100 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=100 x=100$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=100$$