(3x^2+6x)=0 lösen

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x+1=1 x+1=-1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-2$$