(2x-3)(2x+1)=5 lösen

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von -3, um -8 zu erhalten.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -4 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±12}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividieren Sie 16 durch 8.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±12}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie -8 durch 8.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Addieren Sie 5 und 3, um 8 zu erhalten.

$$4x^{2}-4x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x^{2}-x=2$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-1$$