(2x-2)*(x+2)div2-x^2div2-(x-2)*(x-4)=2 lösen

$$(2x-2) \times (x+2) \div 2- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-4)=2$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Dividieren Sie jeden Term von 2x^{2}+2x-4 durch 2, um -2+x+x^{2} zu erhalten.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -\frac{x^{2}}{2}, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -2+x+\frac{1}{2}x^{2} zu multiplizieren.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+4 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombinieren Sie 2x und 12x, um 14x zu erhalten.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Subtrahieren Sie 16 von -4, um -20 zu erhalten.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -20, um -24 zu erhalten.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Dividieren Sie jeden Term von 2x^{2}+2x-4 durch 2, um -2+x+x^{2} zu erhalten.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -\frac{x^{2}}{2}, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -2+x+\frac{1}{2}x^{2} zu multiplizieren.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+4 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Kombinieren Sie 2x und 12x, um 14x zu erhalten.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Subtrahieren Sie 16 von -4, um -20 zu erhalten.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -20, um -24 zu erhalten.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 14 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 196 zu -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Dividieren Sie -24 durch -2.

$$x=12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-2 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Dividieren Sie jeden Term von 2x^{2}+2x-4 durch 2, um -2+x+x^{2} zu erhalten.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -\frac{x^{2}}{2}, um \frac{1}{2}x^{2} zu erhalten.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -2+x+\frac{1}{2}x^{2} zu multiplizieren.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)=4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2x+4 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16=4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16=4$$

Kombinieren Sie 2x und 12x, um 14x zu erhalten.

$$-4+14x-x^{2}-16=4$$

Subtrahieren Sie 16 von -4, um -20 zu erhalten.

$$-20+14x-x^{2}=4$$

Auf beiden Seiten 20 addieren.

$$14x-x^{2}=4+20$$

Addieren Sie 4 und 20, um 24 zu erhalten.

$$14x-x^{2}=24$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+14x=24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie 14 durch -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie 24 durch -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Addieren Sie -24 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=2$$