(2x+3)(x-1)=15 lösen

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Subtrahieren Sie 15 von -3, um -18 zu erhalten.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{145} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Addieren Sie 15 und 3, um 18 zu erhalten.

$$2x^{2}+x=18$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie 9 zu \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$