(2x+1*3x+1)-x^2 lösen

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

Auswerten

$$1+5x-x^{2}$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 1 und 3, um 3 zu erhalten.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x und 3x, um 5x zu erhalten.

$$5x+1-x^{2}$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 1 und 3, um 3 zu erhalten.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

Kombinieren Sie 2x und 3x, um 5x zu erhalten.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Dividieren Sie -5+\sqrt{29} durch -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{29} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Dividieren Sie -5-\sqrt{29} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5-\sqrt{29}}{2} und für x_{2} \frac{5+\sqrt{29}}{2} ein.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$