(200-x)(300-5x)=32000 lösen

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Nach x auflösen

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 200-x mit 300-5x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Subtrahieren Sie 32000 von beiden Seiten.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Subtrahieren Sie 32000 von 60000, um 28000 zu erhalten.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -1300 und c durch 28000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 1690000 zu -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -1300 ist 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1300 zu 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Dividieren Sie 1300+100\sqrt{113} durch 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100\sqrt{113} von 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Dividieren Sie 1300-100\sqrt{113} durch 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 200-x mit 300-5x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Subtrahieren Sie 60000 von beiden Seiten.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Subtrahieren Sie 60000 von 32000, um -28000 zu erhalten.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Dividieren Sie -1300 durch 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Dividieren Sie -28000 durch 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Dividieren Sie -260, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -130 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -130 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130 zum Quadrat.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Addieren Sie -5600 zu 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Faktor x^{2}-260x+16900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Vereinfachen.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Addieren Sie 130 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$