Nach x auflösen
x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378
x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378
Diagramm
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120-50x+5x^{2}=125\times 9
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-5x mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
120-50x+5x^{2}=1125
Multiplizieren Sie 125 und 9, um 1125 zu erhalten.
120-50x+5x^{2}-1125=0
Subtrahieren Sie 1125 von beiden Seiten.
-1005-50x+5x^{2}=0
Subtrahieren Sie 1125 von 120, um -1005 zu erhalten.
5x^{2}-50x-1005=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -50 und c durch -1005, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}
-50 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Multiplizieren Sie -4 mit 5.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}
Multiplizieren Sie -20 mit -1005.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}
Addieren Sie 2500 zu 20100.
x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 22600.
x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}
Das Gegenteil von -50 ist 50.
x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}
Multiplizieren Sie 2 mit 5.
x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 10\sqrt{226}.
x=\sqrt{226}+5
Dividieren Sie 50+10\sqrt{226} durch 10.
x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{226} von 50.
x=5-\sqrt{226}
Dividieren Sie 50-10\sqrt{226} durch 10.
x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
120-50x+5x^{2}=125\times 9
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-5x mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
120-50x+5x^{2}=1125
Multiplizieren Sie 125 und 9, um 1125 zu erhalten.
-50x+5x^{2}=1125-120
Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten.
-50x+5x^{2}=1005
Subtrahieren Sie 120 von 1125, um 1005 zu erhalten.
5x^{2}-50x=1005
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}
Dividieren Sie beide Seiten durch 5.
x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}
Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.
x^{2}-10x=\frac{1005}{5}
Dividieren Sie -50 durch 5.
x^{2}-10x=201
Dividieren Sie 1005 durch 5.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}
Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-10x+25=201+25
-5 zum Quadrat.
x^{2}-10x+25=226
Addieren Sie 201 zu 25.
\left(x-5\right)^{2}=226
Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}
Vereinfachen.
x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}
Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}