Direkt zum Inhalt
Nach x auflösen
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

120-50x+5x^{2}=125\times 9
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-5x mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
120-50x+5x^{2}=1125
Multiplizieren Sie 125 und 9, um 1125 zu erhalten.
120-50x+5x^{2}-1125=0
Subtrahieren Sie 1125 von beiden Seiten.
-1005-50x+5x^{2}=0
Subtrahieren Sie 1125 von 120, um -1005 zu erhalten.
5x^{2}-50x-1005=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -50 und c durch -1005, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}
-50 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}
Multiplizieren Sie -4 mit 5.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}
Multiplizieren Sie -20 mit -1005.
x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}
Addieren Sie 2500 zu 20100.
x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 22600.
x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}
Das Gegenteil von -50 ist 50.
x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}
Multiplizieren Sie 2 mit 5.
x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 50 zu 10\sqrt{226}.
x=\sqrt{226}+5
Dividieren Sie 50+10\sqrt{226} durch 10.
x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{226} von 50.
x=5-\sqrt{226}
Dividieren Sie 50-10\sqrt{226} durch 10.
x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
120-50x+5x^{2}=125\times 9
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20-5x mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
120-50x+5x^{2}=1125
Multiplizieren Sie 125 und 9, um 1125 zu erhalten.
-50x+5x^{2}=1125-120
Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten.
-50x+5x^{2}=1005
Subtrahieren Sie 120 von 1125, um 1005 zu erhalten.
5x^{2}-50x=1005
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}
Dividieren Sie beide Seiten durch 5.
x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}
Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.
x^{2}-10x=\frac{1005}{5}
Dividieren Sie -50 durch 5.
x^{2}-10x=201
Dividieren Sie 1005 durch 5.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}
Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-10x+25=201+25
-5 zum Quadrat.
x^{2}-10x+25=226
Addieren Sie 201 zu 25.
\left(x-5\right)^{2}=226
Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}
Vereinfachen.
x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}
Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.