(20+x)(100-x)=2375 lösen

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=75$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20+x mit 100-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Subtrahieren Sie 2375 von beiden Seiten.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Subtrahieren Sie 2375 von 2000, um -375 zu erhalten.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 80 und c durch -375, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

80 zum Quadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 6400 zu -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-80±70}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -80 zu 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-80±70}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 70 von -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Dividieren Sie -150 durch -2.

$$x=75$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=75$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 20+x mit 100-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Subtrahieren Sie 2000 von beiden Seiten.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Subtrahieren Sie 2000 von 2375, um 375 zu erhalten.

$$80x-x^{2}=375$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+80x=375$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Dividieren Sie 80 durch -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Dividieren Sie 375 durch -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

Dividieren Sie -80, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -40 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -40 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

-40 zum Quadrat.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Addieren Sie -375 zu 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Vereinfachen.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Addieren Sie 40 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=75 x=5$$