(2sqrt{5}+3sqrt{2})(2sqrt{5}-3sqrt{2}) lösen

$$(2 \sqrt{ 5 } +3 \sqrt{ 2 } )(2 \sqrt{ 5 } -3 \sqrt{ 2 } )$$

Auswerten

$$2$$

Lösungsschritte

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$4\times 5-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$20-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$20-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$20-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$20-9\times 2$$

Multiplizieren Sie 9 und 2, um 18 zu erhalten.

$$20-18$$

Subtrahieren Sie 18 von 20, um 2 zu erhalten.

$$2$$

Faktorisieren

$$2$$