(18-3x)x=40 lösen

$$(18-3x)x=40$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18-3x mit x zu multiplizieren.

$$18x-3x^{2}=40$$

Subtrahieren Sie 40 von beiden Seiten.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 18 und c durch -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 324 zu -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Dividieren Sie -18+2i\sqrt{39} durch -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{39} von -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Dividieren Sie -18-2i\sqrt{39} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 18-3x mit x zu multiplizieren.

$$18x-3x^{2}=40$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Dividieren Sie 18 durch -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Dividieren Sie 40 durch -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Addieren Sie -\frac{40}{3} zu 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$