(175-x)x=4000 lösen

$$(175-x)x=4000$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 175-x mit x zu multiplizieren.

$$175x-x^{2}=4000$$

Subtrahieren Sie 4000 von beiden Seiten.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 175 und c durch -4000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175 zum Quadrat.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 30625 zu -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -175 zu 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dividieren Sie -175+15\sqrt{65} durch -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15\sqrt{65} von -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dividieren Sie -175-15\sqrt{65} durch -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 175-x mit x zu multiplizieren.

$$175x-x^{2}=4000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Dividieren Sie 175 durch -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Dividieren Sie 4000 durch -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Dividieren Sie -175, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{175}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{175}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{175}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Addieren Sie -4000 zu \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Faktor x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Addieren Sie \frac{175}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$