(11x+4)(11x+40)=1612 lösen

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11x+4 mit 11x+40 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Subtrahieren Sie 1612 von beiden Seiten.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Subtrahieren Sie 1612 von 160, um -1452 zu erhalten.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 121, b durch 484 und c durch -1452, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484 zum Quadrat.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Multiplizieren Sie -484 mit -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Addieren Sie 234256 zu 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-484±968}{242}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -484 zu 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Dividieren Sie 484 durch 242.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-484±968}{242}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 968 von -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Dividieren Sie -1452 durch 242.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11x+4 mit 11x+40 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Subtrahieren Sie 160 von beiden Seiten.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Subtrahieren Sie 160 von 1612, um 1452 zu erhalten.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Division durch 121 macht die Multiplikation mit 121 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Dividieren Sie 484 durch 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Dividieren Sie 1452 durch 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Addieren Sie 12 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+2=4 x+2=-4$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-6$$